कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3 + t}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{3 + t}$ को ${(3 + t)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 3 + t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 + t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + t$ से बदलें.

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- {(3 + t)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(3 + t)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [t]$ जोड़ें.

$- {(3 + t)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(3 + t)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(3 + t)}^{- 2}$

चरण 1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (t) = - \frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = - 1$ और $g (t) = \frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$ है.

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(3 + t)}^{2}}] + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$ को ${({(3 + t)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{d}{d t} [{({(3 + t)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${({(3 + t)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{d}{d t} [{(3 + t)}^{- 2}] + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 2}$ और $g (t) = 3 + t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 + t$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d t} [3 + t]) + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d t} [3 + t]) + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + t$ से बदलें.

$- (- 2 {(3 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [3 + t]) + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 ({(3 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [3 + t]) + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 {(3 + t)}^{- 3} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4.3

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 {(3 + t)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4.4

$0$ और $\frac{d}{d t} [t]$ जोड़ें.

$2 {(3 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t] + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4.5

$2 {(3 + t)}^{- 3} \cdot 1 + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(3 + t)}^{- 3} + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4.7

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 {(3 + t)}^{- 3} + \frac{1}{{(3 + t)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.4.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

$\frac{1}{{(3 + t)}^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$2 {(3 + t)}^{- 3} + 0$

चरण 2.4.8.2

$2 {(3 + t)}^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$2 {(3 + t)}^{- 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{{(3 + t)}^{3}}$

चरण 2.5.2

$2$ और $\frac{1}{{(3 + t)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(3 + t)}^{3}}$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (t) = \frac{2}{{(t + 3)}^{3}}$