कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} e^{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

चरण 1.4.2

गुणनखंडों को $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$

चरण 2.2.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$

चरण 2.2.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 2.3.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x})$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

चरण 2.4.2

$e^{x} (2 x)$ और $2 x e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 2 x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 2.4.2.2

$2 x e^{x}$ और $2 x e^{x}$ जोड़ें.

$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$

चरण 2.4.4

गुणनखंडों को $e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.2.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.2.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [4 x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.3.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.3.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.3.4

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.3.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x e^{x} + e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.4.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x e^{x} + e^{x}) + 2 e^{x}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 4 (x e^{x}) + 4 e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$e^{x} (2 x)$ और $4 x e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 4 x e^{x} + 4 e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3.5.2.1.2

$2 x e^{x}$ और $4 x e^{x}$ जोड़ें.

$x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 4 e^{x} + 2 e^{x}$

चरण 3.5.2.2

$4 e^{x}$ और $2 e^{x}$ जोड़ें.

$x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 6 e^{x}$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 6 e^{x}$

चरण 3.5.4

गुणनखंडों को $e^{x} x^{2} + 6 e^{x} x + 6 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f''' (x) = x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 6 e^{x}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 6 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.2.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.2.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [6 x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.3.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.3.3

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.3.4

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.3.5

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

चरण 4.4

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 e^{x}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x e^{x} + e^{x}) + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 4.4.2

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x e^{x} + e^{x}) + 6 e^{x}$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 6 (x e^{x}) + 6 e^{x} + 6 e^{x}$

चरण 4.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$e^{x} (2 x)$ और $6 x e^{x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 6 x e^{x} + 6 e^{x} + 6 e^{x}$

चरण 4.5.2.1.2

$2 x e^{x}$ और $6 x e^{x}$ जोड़ें.

$x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 6 e^{x} + 6 e^{x}$

चरण 4.5.2.2

$6 e^{x}$ और $6 e^{x}$ जोड़ें.

$x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 12 e^{x}$

चरण 4.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{2} + 8 e^{x} x + 12 e^{x}$

चरण 4.5.4

गुणनखंडों को $e^{x} x^{2} + 8 e^{x} x + 12 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f^{4} (x) = x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 12 e^{x}$