कैलकुलस उदाहरण

${(1 - x)}^{- 2}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 {(1 - x)}^{- 3} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 {(1 - x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 {(1 - x)}^{- 3} \cdot 1$

चरण 1.2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(1 - x)}^{- 3}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 1.3.2

$2$ और $\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{{(1 - x)}^{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}]$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(1 - x)}^{3}}$ को ${({(1 - x)}^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{({(1 - x)}^{3})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(1 - x)}^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{3 \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{- 3}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 3}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$2 (- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$2 (- 3 {(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 ({(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 6 {(1 - x)}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.6

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$6 {(1 - x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.7

$6 {(1 - x)}^{- 4} \cdot 1$

चरण 2.3.8

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 {(1 - x)}^{- 4}$

चरण 2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \frac{1}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$6$ और $\frac{1}{{(1 - x)}^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{6}{{(- x + 1)}^{4}}$