कैलकुलस उदाहरण

$\frac{17}{x^{2} + 12}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $17$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{17}{x^{2} + 12}$ का व्युत्पन्न $17 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 12}]$ है.

$17 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 12}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 12}$ को ${(x^{2} + 12)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$17 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 12)}^{- 1}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 12$ के रूप में सेट करें.

$17 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$17 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 12$ से बदलें.

$17 (- {(x^{2} + 12)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $17$ से गुणा करें.

$- 17 ({(x^{2} + 12)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$- 17 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12])$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 17 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [12])$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 17 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 17 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (2 x)$

चरण 1.3.5.2

$2$ को $- 17$ से गुणा करें.

$- 34 {(x^{2} + 12)}^{- 2} x$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 34 \frac{1}{{(x^{2} + 12)}^{2}} x$

चरण 1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- 34$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 34}{{(x^{2} + 12)}^{2}} x$

चरण 1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{34}{{(x^{2} + 12)}^{2}} x$

चरण 1.4.2.3

$x$ और $\frac{34}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 34}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$

चरण 1.4.2.4

$34$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - \frac{34 x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 34$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{34 x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 34 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}]$ है.

$- 34 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 12)}^{2}$ है.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 12)}^{2}]}{{({(x^{2} + 12)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घातांक को ${({(x^{2} + 12)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 12)}^{2}]}{{(x^{2} + 12)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 12)}^{2}]}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 12)}^{2}]}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.3.3

${(x^{2} + 12)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 12)}^{2}]}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 12$ के रूप में सेट करें.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 12$ से बदलें.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x (2 (x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 34 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.5.2

${(x^{2} + 12)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$ में से $x^{2} + 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

${(x^{2} + 12)}^{2}$ में से $x^{2} + 12$ का गुणनखंड करें.

$- 34 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12) - 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$ में से $x^{2} + 12$ का गुणनखंड करें.

$- 34 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12) + (x^{2} + 12) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.5.2.3

$(x^{2} + 12) (x^{2} + 12) + (x^{2} + 12) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))$ में से $x^{2} + 12$ का गुणनखंड करें.

$- 34 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

चरण 2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

${(x^{2} + 12)}^{4}$ में से $x^{2} + 12$ का गुणनखंड करें.

$- 34 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))}{(x^{2} + 12) {(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 34 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))}{(x^{2} + 12) {(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12])}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12])}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.8

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [12])}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.11

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 34 \frac{x^{2} + 12 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.15

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$- 34 \frac{- 3 x^{2} + 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.16

$- 34$ और $\frac{- 3 x^{2} + 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 34 (- 3 x^{2} + 12)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{34 (- 3 x^{2} + 12)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{34 (- 3 x^{2}) + 34 \cdot 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.18.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.18.2.1

$- 3$ को $34$ से गुणा करें.

$- \frac{- 102 x^{2} + 34 \cdot 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

चरण 2.18.2.2

$34$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- 102 x^{2} + 408}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$