कैलकुलस उदाहरण

$\frac{9}{\sqrt[3]{x + 1}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt[3]{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 1.1.3.2

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 1.1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$9 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 1.1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$9 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.6.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 (- \frac{1}{3} {(x + 1)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.8

${(x + 1)}^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$9 (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 1)}^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$9 (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.9.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 (\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.10

$\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ और $- 9$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.11

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.15

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.16

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

चरण 1.17

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.17.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

चरण 1.17.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}]$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ को ${({(x + 1)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

चरण 2.1.2.2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

$\frac{4}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

चरण 2.1.2.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{- 4}{3}}]$

चरण 2.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- \frac{4}{3}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{4}{3}$ है.

$- 3 (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.6.2

$- 4$ में से $3$ घटाएं.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 (- \frac{4}{3} {(x + 1)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.8

${(x + 1)}^{- \frac{7}{3}}$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$4$ को ${(x + 1)}^{- \frac{7}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 3 (- \frac{4 \cdot {(x + 1)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.9.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 1)}^{- \frac{7}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 3 (- \frac{4}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.9.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{4}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.10

$\frac{4}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.11

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.12

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 4}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 4}{3 ({(x + 1)}^{\frac{7}{3}})} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 4}{3 {(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.15

$\frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.16

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} (1 + 0)$

चरण 2.17

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 1$

चरण 2.17.2

$\frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4}{{(x + 1)}^{\frac{7}{3}}}$