कैलकुलस उदाहरण

$4 {(x + 2)}^{\frac{5}{3}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 {(x + 2)}^{\frac{5}{3}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{5}{3}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{5}{3}}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ और $g (x) = x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 2$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{3}$ है.

$4 (\frac{5}{3} u^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$4 (\frac{5}{3} {(x + 2)}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{5}{3} {(x + 2)}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{5}{3} {(x + 2)}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{5}{3} {(x + 2)}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$4 (\frac{5}{3} {(x + 2)}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.6.2

$5$ में से $3$ घटाएं.

$4 (\frac{5}{3} {(x + 2)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$\frac{5}{3}$ और ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{5 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 1.7.2

$\frac{5 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{5 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 1.7.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3} (1 + 0)$

चरण 1.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot 1$

चरण 1.11.2

$\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{20}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{20 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}]$ है.

$\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{20}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.6.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3} {(x + 2)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.7.2

$\frac{2}{3}$ और ${(x + 2)}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{3} (\frac{2 {(x + 2)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 2)}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{20}{3} (\frac{2}{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2])$

चरण 2.7.4

$\frac{2}{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{20}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cdot 20}{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.7.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

$2$ को $20$ से गुणा करें.

$\frac{40}{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.7.5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.9

$\frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0)$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

चरण 2.11.2

$\frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{40}{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}$