कैलकुलस उदाहरण

$2 x e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{x^{2} - 4 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2} - 4 x}]$ है.

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{2} - 4 x}$ है.

$f' (x) = 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2} - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = 2 (x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x))) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x))) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x))$

चरण 1.4.6

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1)$

चरण 1.4.7

$e^{x^{2} - 4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)) + e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = 2 (x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4) + 2 e^{x^{2} - 4 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)]$ है.

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x (2 x - 4)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x^{2} - 4 x} x$ और $g (x) = 2 x - 4$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x \frac{d}{d x} (2 x - 4) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.5

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x} x)) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.7

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x^{2} - 4 x}$ और $g (x) = x$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x) + x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.8

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x}))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.9

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.9.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.9.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x))))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.11

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x))))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.12

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.13

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 \cdot 1 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.14

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x (2 + 0) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.15

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 2 (e^{x^{2} - 4 x} x \cdot 2 + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.16

$2$ को $e^{x^{2} - 4 x} x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 2 (2 \cdot (e^{x^{2} - 4 x} x) + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} \cdot 1 + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.17

$e^{x^{2} - 4 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.2.18

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + \frac{d}{d x} (2 e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2} - 4 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x^{2} - 4 x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2} - 4 x}]$ है.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 \frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 4 x})$

चरण 2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

चरण 2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x))$

चरण 2.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x)))$

चरण 2.3.4

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x)))$

चरण 2.3.5

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x))$

चरण 2.3.6

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4 \cdot 1))$

चरण 2.3.7

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 2 (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + 2 ((2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 2 (2 x - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (2 (2 x) + 2 \cdot - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x + 2 \cdot - 4) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4))) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (e^{x^{2} - 4 x} (2 x) + e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4)) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x + e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4)) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.3

$- 4$ को $e^{x^{2} - 4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x - 4 \cdot e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + x (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + x (- 4 e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x (e^{x^{2} - 4 x} x) + x (- 4 e^{x^{2} - 4 x})) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x (e^{x^{2} - 4 x} x) - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.4.7.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 (x \cdot x) e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.4.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + (4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(4 x - 8) (e^{x^{2} - 4 x} + 2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 4 x e^{x^{2} - 4 x})$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.6.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.6.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 (x^{2} x) (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.6.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 2.4.3.6.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{2 + 1} (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{3} (2 e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 \cdot (2 x^{3} e^{x^{2} - 4 x}) + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 x (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.6.4.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 (x \cdot x) (- 4 e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 x^{2} (- 4 e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} + 4 \cdot (- 4 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.6

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 (2 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.7

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 (x^{2} e^{x^{2} - 4 x}) - 8 (- 4 x e^{x^{2} - 4 x}) + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.6.8

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} + 32 x e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.7

$4 x e^{x^{2} - 4 x}$ और $32 x e^{x^{2} - 4 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.8

$- 16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}$ में से $16 x^{2} e^{x^{2} - 4 x}$ घटाएं.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 e^{x^{2} - 4 x} (2 x) + 2 e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4$

चरण 2.4.3.10

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 \cdot (2 e^{x^{2} - 4 x} x) + 2 e^{x^{2} - 4 x} \cdot - 4$

चरण 2.4.3.11

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 2 \cdot (2 e^{x^{2} - 4 x} x) - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2.4.3.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 e^{x^{2} - 4 x} x + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2.4.4

$4 e^{x^{2} - 4 x} x$ और $36 x e^{x^{2} - 4 x}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$e^{x^{2} - 4 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 36 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2.4.4.2

$4 x e^{x^{2} - 4 x}$ और $36 x e^{x^{2} - 4 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = 40 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} + 4 e^{x^{2} - 4 x} x - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2.4.5

$40 x e^{x^{2} - 4 x}$ और $4 e^{x^{2} - 4 x} x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$e^{x^{2} - 4 x}$ ले जाएं.

$f'' (x) = 40 x e^{x^{2} - 4 x} + 4 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2.4.5.2

$40 x e^{x^{2} - 4 x}$ और $4 x e^{x^{2} - 4 x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = 44 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x} - 8 e^{x^{2} - 4 x}$

चरण 2.4.6

$- 8 e^{x^{2} - 4 x}$ में से $8 e^{x^{2} - 4 x}$ घटाएं.

$f'' (x) = 44 x e^{x^{2} - 4 x} + 8 x^{3} e^{x^{2} - 4 x} - 32 x^{2} e^{x^{2} - 4 x} - 16 e^{x^{2} - 4 x}$