कैलकुलस उदाहरण

$6 y^{\frac{5}{2}} - 5 x y - 7 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $6 y^{\frac{5}{2}} - 5 x y - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d y} [6 y^{\frac{5}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $6$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $6 y^{\frac{5}{2}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{2}}]$ है.

$6 \frac{d}{d y} [y^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.6.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$6 (\frac{5}{2} y^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.7

$\frac{5}{2}$ और $y^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$6 \frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.8

$6$ और $\frac{5 y^{\frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{6 (5 y^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.9

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{30 y^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.10

$30 y^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (15 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15 y^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.2.11.4

$15 y^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$15 y^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d y} [- 5 x y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [- 5 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 5 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5 x y$ का व्युत्पन्न $- 5 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x + \frac{d}{d y} [- 7 x]$

चरण 1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $- 7 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x + 0$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x$ और $0$ जोड़ें.

$15 y^{\frac{3}{2}} - 5 x$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (y) = - 5 x + 15 y^{\frac{3}{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $- 5 x + 15 y^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [15 y^{\frac{3}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $15$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $15 y^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$ है.

$0 + 15 \frac{d}{d y} [y^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 2.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 2.2.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$0 + 15 (\frac{3}{2} y^{\frac{1}{2}})$

चरण 2.2.7

$\frac{3}{2}$ और $y^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0 + 15 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.2.8

$15$ और $\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{15 (3 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 2.2.9

$3$ को $15$ से गुणा करें.

$0 + \frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ जोड़ें.

$f'' (y) = \frac{45 y^{\frac{1}{2}}}{2}$