कैलकुलस उदाहरण

$12 - \frac{192}{x^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 - \frac{192}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{192}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 192$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{192}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 192 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$0 - 192 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 192 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 - 192 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - 192 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$0 - 192 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 192 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 1.2.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 192 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 192 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 1.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 192 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 1.2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 - 192 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 1.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 - 192 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 1.2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$0 - 192 (- 2 x^{- 3})$

चरण 1.2.10

$- 2$ को $- 192$ से गुणा करें.

$0 + 384 x^{- 3}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 384 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$384$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{384}{x^{3}}$

चरण 1.3.2.2

$0$ और $\frac{384}{x^{3}}$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{384}{x^{3}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $384$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{384}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $384 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$384 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$384 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$384 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$384 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$384 (- 3 x^{- 4})$

चरण 2.4

$- 3$ को $384$ से गुणा करें.

$- 1152 x^{- 4}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1152 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 1152$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 1152}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{1152}{x^{4}}$