कैलकुलस उदाहरण

$\cos (3 x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

चरण 1.2.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \sin (3 x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

चरण 2.3.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$