कैलकुलस उदाहरण

$x + \frac{32}{x^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{32}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ है.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{2}})$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{2}})$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{32}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$f' (x) = 1 + 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = 1 + 32 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = 1 + 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f' (x) = 1 + 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

चरण 1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = 1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = 1 + 32 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 1.2.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = 1 + 32 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = 1 + 32 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 1.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 1.2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

चरण 1.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 1.2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$f' (x) = 1 + 32 (- 2 x^{- 3})$

चरण 1.2.10

$- 2$ को $32$ से गुणा करें.

$f' (x) = 1 - 64 x^{- 3}$

चरण 1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = 1 - 64 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 64$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = 1 + \frac{- 64}{x^{3}}$

चरण 1.4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 1 - \frac{64}{x^{3}}$

चरण 1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - \frac{64}{x^{3}} + 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{64}{x^{3}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{64}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{64}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{64}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 64$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{64}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$f'' (x) = - 64 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}} + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - 64 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 64 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.3.2

$f'' (x) = - 64 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$f'' (x) = - 64 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f'' (x) = - 64 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 64 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 64 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 64 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - 64 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - 64 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$f'' (x) = - 64 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.2.8

$- 3$ को $- 64$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 192 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 192 x^{- 4} + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 192 (\frac{1}{x^{4}}) + 0$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$192$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{192}{x^{4}} + 0$

चरण 2.4.2.2

$\frac{192}{x^{4}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{192}{x^{4}}$