कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (4 x^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (4 x^{2}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 4 x^{2}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2}$ से बदलें.

$\sec^{2} (4 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\sec^{2} (4 x^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sec^{2} (4 x^{2}) (4 (2 x))$

चरण 3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (4 x^{2}) (8 x)$

चरण 3.2.3.2

$\sec^{2} (4 x^{2}) (8 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$8 x \sec^{2} (4 x^{2})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 8 x \sec^{2} (4 x^{2})$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 8 x \sec^{2} (4 x^{2})$