कैलकुलस उदाहरण

$y = x {(x^{2} + 1)}^{5}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x {(x^{2} + 1)}^{5})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{5}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{5}] + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$x (5 {(x^{2} + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x (5 {(x^{2} + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (5 {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (5 {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x (5 {(x^{2} + 1)}^{4} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x (10 {(x^{2} + 1)}^{4} x) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5} \cdot 1$

चरण 3.9

${(x^{2} + 1)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5}$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$x^{2} (10 {(x^{2} + 1)}^{4}) + {(x^{2} + 1)}^{5}$ में से ${(x^{2} + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1

$x^{2} (10 {(x^{2} + 1)}^{4})$ में से ${(x^{2} + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{2} + 1)}^{4} (x^{2} \cdot (10)) + {(x^{2} + 1)}^{5}$

चरण 3.10.1.2

${(x^{2} + 1)}^{5}$ में से ${(x^{2} + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{2} + 1)}^{4} (x^{2} \cdot (10)) + {(x^{2} + 1)}^{4} (x^{2} + 1)$

चरण 3.10.1.3

${(x^{2} + 1)}^{4} (x^{2} \cdot (10)) + {(x^{2} + 1)}^{4} (x^{2} + 1)$ में से ${(x^{2} + 1)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

${(x^{2} + 1)}^{4} (x^{2} \cdot (10) + x^{2} + 1)$

चरण 3.10.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$10$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x^{2} + 1)}^{4} (10 \cdot x^{2} + x^{2} + 1)$

चरण 3.10.2.2

$10 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

${(x^{2} + 1)}^{4} (11 x^{2} + 1)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = {(x^{2} + 1)}^{4} (11 x^{2} + 1)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = {(x^{2} + 1)}^{4} (11 x^{2} + 1)$