कैलकुलस उदाहरण

$y = x \sin (x) + \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x) + \cos (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.2.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \cos (x) + \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x \cos (x) + \sin (x) - \sin (x)$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.4.1

$\sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$x \cos (x) + 0$

चरण 3.4.2

$x \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$x \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x)$