कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (2 x^{5})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arcsin (2 x^{5}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = 2 x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{5}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x^{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 x^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x^{5}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उत्पाद नियम को $2 (x^{5})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 {(x^{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2.2.3

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{5 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2.2.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{10})}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2.2.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}} \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$

चरण 3.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 3.2.4

$2$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}} (5 x^{4})$

चरण 3.2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$5$ और $\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}} x^{4}$

चरण 3.2.6.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}} x^{4}$

चरण 3.2.6.3

$\frac{10}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x^{4}}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{10 x^{4}}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{10 x^{4}}{\sqrt{1 - 4 x^{10}}}$