कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{- 4 \cos (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 4 \cos (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{- 4 \cos (x)}$ को $e^{\ln (x^{- 4 \cos (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{- 4 \cos (x)})}]$

चरण 3.1.2

$- 4 \cos (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{- 4 \cos (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 \cos (x) \ln (x)}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 4 \cos (x) \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 \cos (x) \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x) \ln (x)]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x) \ln (x)]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 \cos (x) \ln (x)$ से बदलें.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x) \ln (x)]$

चरण 3.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \cos (x) \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)]$ है.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x) \ln (x)])$

चरण 3.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\cos (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

चरण 3.6

$\cos (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\frac{\cos (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

चरण 3.7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\frac{\cos (x)}{x} + \ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 \frac{\cos (x)}{x} - 4 (\ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 \frac{\cos (x)}{x}) + e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1

$- 4$ और $\frac{\cos (x)}{x}$ को मिलाएं.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \frac{- 4 \cos (x)}{x} + e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- \frac{4 \cos (x)}{x}) + e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8.3.3

$e^{- 4 \cos (x) \ln (x)}$ और $\frac{4 \cos (x)}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (4 \cos (x))}{x} + e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8.3.4

$4$ को $e^{- 4 \cos (x) \ln (x)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{4 \cdot e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x} + e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (- 4 (\ln (x) (- \sin (x))))$

चरण 3.8.3.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- \frac{4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x} + e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} (4 \ln (x)) \sin (x)$

चरण 3.8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \sin (x) \ln (x) - \frac{4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \sin (x) \ln (x) - \frac{4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \sin (x) \ln (x) - \frac{4 e^{- 4 \cos (x) \ln (x)} \cos (x)}{x}$