कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{4} \ln (x) - \frac{1}{3} x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} \ln (x) - \frac{1}{3} x^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} \ln (x) - \frac{1}{3} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.4

$x^{4}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.5

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.5.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.2.5.2.5

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{3} x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - \frac{1}{3} (3 x^{2})$

चरण 3.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) x^{2}$

चरण 3.3.4

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- 3}{3} x^{2}$

चरण 3.3.5

$\frac{- 3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

चरण 3.3.6

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

चरण 3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

चरण 3.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 3.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) + \frac{- x^{2}}{1}$

चरण 3.3.6.2.4

$- x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}) - x^{2}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} - x^{2} + 4 x^{3} \ln (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{3} - x^{2} + 4 x^{3} \ln (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - x^{2} + 4 x^{3} \ln (x)$