कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{7} \cdot 5^{7 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{7} \cdot 5^{7 x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = 5^{7 x}$ है.

$x^{7} \frac{d}{d x} [5^{7 x}] + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 5^{x}$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$x^{7} (\frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$x^{7} (5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [7 x]) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$x^{7} (5^{7 x} \ln (5) \frac{d}{d x} [7 x]) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{7} (5^{7 x} \ln (5) (7 \frac{d}{d x} [x])) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{7} (5^{7 x} \ln (5) (7 \cdot 1)) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.3.1

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{7} (5^{7 x} \ln (5) \cdot 7) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3.3.2

$7$ को $5^{7 x} \ln (5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{7} (7 \cdot (5^{7 x} \ln (5))) + 5^{7 x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$x^{7} (7 \cdot 5^{7 x} \ln (5)) + 5^{7 x} (7 x^{6})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$7 \cdot 5^{7 x} x^{7} \ln (5) + 7 \cdot 5^{7 x} x^{6}$

चरण 3.4.2

गुणनखंडों को $7 \cdot 5^{7 x} x^{7} \ln (5) + 7 \cdot 5^{7 x} x^{6}$ में पुन: क्रमित करें.

$7 x^{7} \cdot 5^{7 x} \ln (5) + 7 x^{6} \cdot 5^{7 x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 7 x^{7} \cdot (5^{7 x} \ln (5)) + 7 x^{6} \cdot 5^{7 x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{7} \cdot (5^{7 x} \ln (5)) + 7 x^{6} \cdot 5^{7 x}$