कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{\infty} {(- \frac{1}{2})}^{i}$

चरण 1

एक अनंत ज्यामितीय शृंखला का योग सूत्र $\frac{a}{1 - r}$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i}}$

चरण 2.2

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1}$ और ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1}$ में से ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i}}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i} (- \frac{1}{2})}{{(- \frac{1}{2})}^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{- \frac{1}{2}}{1}$

चरण 2.2.2.4

$- \frac{1}{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = - \frac{1}{2}$

चरण 3

$| r | < 1$ के बाद से, शृंखला मिल जाती है.

चरण 4

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके शृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$i$ के स्थान पर ${(- \frac{1}{2})}^{i}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

चरण 4.2

सरल करें.

$a = - \frac{1}{2}$

चरण 5

योग सूत्र में अनुपात और प्रथम पद के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- \frac{1}{2}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

चरण 6.2.1.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 6.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}}$

चरण 6.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

चरण 6.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (1 (\frac{2}{3}))$

चरण 6.4

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 6.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

चरण 6.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{3}$

दशमलव रूप:

$- 0.\overline{3}$