कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{9} {(- \frac{1}{4})}^{i}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय शृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{4})}^{i + 1}}{{(- \frac{1}{4})}^{i}}$

चरण 2.2

${(- \frac{1}{4})}^{i + 1}$ और ${(- \frac{1}{4})}^{i}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(- \frac{1}{4})}^{i + 1}$ में से ${(- \frac{1}{4})}^{i}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{4})}^{i} (- \frac{1}{4})}{{(- \frac{1}{4})}^{i}}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{4})}^{i} (- \frac{1}{4})}{{(- \frac{1}{4})}^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{4})}^{i} (- \frac{1}{4})}{{(- \frac{1}{4})}^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{- \frac{1}{4}}{1}$

चरण 2.2.2.4

$- \frac{1}{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = - \frac{1}{4}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके शृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ के स्थान पर ${(- \frac{1}{4})}^{i}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = {(- \frac{1}{4})}^{1}$

चरण 3.2

सरल करें.

$a = - \frac{1}{4}$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - {(- \frac{1}{4})}^{9}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{4})}^{9})}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{4^{9}})}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

${(- 1)}^{9}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.2.2

${(- 1)}^{9}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.2.3

$9$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.4

$\frac{1^{9}}{4^{9}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + \frac{1^{9}}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + \frac{1}{4^{9}}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.6

$4$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 + \frac{1}{262144}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262144}{262144} + \frac{1}{262144}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262144 + 1}{262144}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.1.9

$262144$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262145}{262144}}{1 - - \frac{1}{4}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- - \frac{1}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262145}{262144}}{1 + 1 (\frac{1}{4})}$

चरण 5.2.1.2

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262145}{262144}}{1 + \frac{1}{4}}$

चरण 5.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262145}{262144}}{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262145}{262144}}{\frac{4 + 1}{4}}$

चरण 5.2.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{262145}{262144}}{\frac{5}{4}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{4} (\frac{262145}{262144} \cdot \frac{4}{5})$

चरण 5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$262145$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} (\frac{5 (52429)}{262144} \cdot \frac{4}{5})$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} (\frac{5 \cdot 52429}{262144} \cdot \frac{4}{5})$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} (\frac{52429}{262144} \cdot 4)$

चरण 5.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$262144$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{4} (\frac{52429}{4 (65536)} \cdot 4)$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{4} (\frac{52429}{4 \cdot 65536} \cdot 4)$

चरण 5.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{52429}{65536}$

चरण 5.6

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{52429}{65536}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\frac{52429}{65536}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{52429}{65536 \cdot 4}$

चरण 5.6.2

$65536$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{52429}{262144}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{52429}{262144}$

दशमलव रूप:

$- 0.20000076 \dots$