कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{9} - 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय शृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 28$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.2

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ और ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ में से ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$

चरण 2.2.3

$i$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - (i - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i + 1}$

चरण 2.2.5

$i$ में से $i$ घटाएं.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = - \frac{1}{2}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके शृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ के स्थान पर $- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{1 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{0}$

चरण 3.2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0})$

चरण 3.2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}})$

चरण 3.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 28 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}})$

चरण 3.2.4

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ को $1$ से गुणा करें.

$a = - 28 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

चरण 3.2.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 28 \frac{1}{2^{0}}$

चरण 3.2.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.7

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = - 28 \cdot 1$

चरण 3.2.8

$- 28$ को $1$ से गुणा करें.

$a = - 28$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$- 28 \frac{1 - {(- \frac{1}{2})}^{9}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{2})}^{9})}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{2^{9}})}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

${(- 1)}^{9}$ ले जाएं.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.2.2

${(- 1)}^{9}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.2.3

$9$ और $1$ जोड़ें.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.4

$\frac{1^{9}}{2^{9}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 28 \frac{1 + \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.6

$2$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- 28 \frac{\frac{512}{512} + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 28 \frac{\frac{512 + 1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.1.9

$512$ और $1$ जोड़ें.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

चरण 5.2.1.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2 + 1}{2}}$

चरण 5.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{3}{2}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- 28 (\frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3})$

चरण 5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$513$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 28 (\frac{3 (171)}{512} \cdot \frac{2}{3})$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 28 (\frac{3 \cdot 171}{512} \cdot \frac{2}{3})$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 28 (\frac{171}{512} \cdot 2)$

चरण 5.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$512$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 28 (\frac{171}{2 (256)} \cdot 2)$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 28 (\frac{171}{2 \cdot 256} \cdot 2)$

चरण 5.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 28 (\frac{171}{256})$

चरण 5.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 7) \frac{171}{256}$

चरण 5.6.2

$256$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

चरण 5.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

चरण 5.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 7 (\frac{171}{64})$

चरण 5.7

$- 7$ और $\frac{171}{64}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7 \cdot 171}{64}$

चरण 5.8

$- 7$ को $171$ से गुणा करें.

$\frac{- 1197}{64}$

चरण 5.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1197}{64}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1197}{64}$

दशमलव रूप:

$- 18.703125$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 18 \frac{45}{64}$