कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[8]{7 x}$

चरण 1

$\sqrt[8]{7 x}$ को ${(7 x)}^{\frac{1}{8}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(7 x)}^{\frac{1}{8}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(7 x)}^{\frac{1}{8}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(7 (x))}^{\frac{1}{8}}]$

चरण 4.1.2

उत्पाद नियम को $7 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}]$

चरण 4.2

चूंकि $7^{\frac{1}{8}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ का व्युत्पन्न $7^{\frac{1}{8}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8}}]$ है.

$7^{\frac{1}{8}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8}}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{8}$ है.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1 - 1 \cdot 8}{8}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{1 - 8}{8}})$

चरण 4.7.2

$1$ में से $8$ घटाएं.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{\frac{- 7}{8}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7^{\frac{1}{8}} (\frac{1}{8} x^{- \frac{7}{8}})$

चरण 4.9

$\frac{1}{8}$ और $x^{- \frac{7}{8}}$ को मिलाएं.

$7^{\frac{1}{8}} \frac{x^{- \frac{7}{8}}}{8}$

चरण 4.10

$7^{\frac{1}{8}}$ और $\frac{x^{- \frac{7}{8}}}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{7^{\frac{1}{8}} x^{- \frac{7}{8}}}{8}$

चरण 4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{8}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{\frac{1}{8}}}{8 x^{\frac{7}{8}}}$