कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{x}}{\ln (x)}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{\ln (x)})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.4

$\frac{1}{x}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

गुणनखंडों को $\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$e^{x} \ln (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x)) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.2.1.2

$- \frac{e^{x}}{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.2.1.3

$e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x) - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.2.2

$\ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (\frac{\ln (x) x}{x} - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{\ln (x) x - 1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.3

$e^{x}$ और $\frac{\ln (x) x - 1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.5

जोड़ना.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.6

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

चरण 3.5.7

गुणनखंडों को $\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$