कैलकुलस उदाहरण

$y = 4^{4 x^{4}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4^{4 x^{4}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 4^{x}$ और $g (x) = 4 x^{4}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{4}$ से बदलें.

$4^{4 x^{4}} \ln (4) \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$4^{4 x^{4}} \ln (4) (4 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4^{1} \cdot 4^{4 x^{4}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4^{1 + 4 x^{4}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4^{1 + 4 x^{4}} \ln (4) (4 x^{3})$

चरण 3.6

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4^{1} \cdot 4^{1 + 4 x^{4}} \ln (4) x^{3}$

चरण 3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4^{1 + 1 + 4 x^{4}} \ln (4) x^{3}$

चरण 3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4^{2 + 4 x^{4}} \ln (4) x^{3}$

चरण 3.9

$4^{2 + 4 x^{4}} \ln (4) x^{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$4^{2 + 4 x^{4}} x^{3} \ln (4)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 4^{2 + 4 x^{4}} x^{3} \ln (4)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 4^{2 + 4 x^{4}} x^{3} \ln (4)$