कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{6}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x^{5}}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{6}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.3

$5$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.4

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{30}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.5

$\frac{30}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{30 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.6

$30$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$30 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.2.6.2.4

$6 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x^{4} - 7 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x^{4} - 7$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 6 x^{4} - 7$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{4} - 7$