कैलकुलस उदाहरण

$y = (9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ((9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = 9 x^{2} - 18 x + 18$ और $g (y) = e^{x}$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) \frac{d}{d y} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d y} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [x]) + e^{x} \frac{d}{d y} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [x]) + e^{x} \frac{d}{d y} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

चरण 3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) (e^{x} \frac{d}{d y} [x]) + e^{x} \frac{d}{d y} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} \frac{d}{d y} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $9 x^{2} - 18 x + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18]$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (\frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.4.2

चूंकि $9$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (9 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (9 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (9 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (9 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.6

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (18 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.7

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (18 x x' + \frac{d}{d y} [- 18 x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.8

चूंकि $- 18$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 18 x$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (18 x x' - 18 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.9

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (18 x x' - 18 x' + \frac{d}{d y} [18])$

चरण 3.10

चूंकि $y$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (18 x x' - 18 x' + 0)$

चरण 3.11

$18 x x' - 18 x'$ और $0$ जोड़ें.

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} x' + e^{x} (18 x x' - 18 x')$

चरण 3.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(9 x^{2} e^{x} - 18 x e^{x} + 18 e^{x}) x' + e^{x} (18 x x' - 18 x')$

चरण 3.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x^{2} e^{x} x' - 18 x e^{x} x' + 18 e^{x} x' + e^{x} (18 x x' - 18 x')$

चरण 3.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x^{2} e^{x} x' - 18 x e^{x} x' + 18 e^{x} x' + e^{x} (18 x x') + e^{x} (- 18 x')$

चरण 3.12.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.4.1

$- 18 x e^{x} x'$ और $e^{x} (18 x x')$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.4.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$9 x^{2} e^{x} x' + 18 e^{x} x' - 18 x e^{x} x' + 18 x e^{x} x' + e^{x} (- 18 x')$

चरण 3.12.4.1.2

$- 18 x e^{x} x'$ और $18 x e^{x} x'$ जोड़ें.

$9 x^{2} e^{x} x' + 18 e^{x} x' + 0 + e^{x} (- 18 x')$

चरण 3.12.4.2

$9 x^{2} e^{x} x' + 18 e^{x} x'$ और $0$ जोड़ें.

$9 x^{2} e^{x} x' + 18 e^{x} x' + e^{x} (- 18 x')$

चरण 3.12.4.3

$18 e^{x} x'$ और $e^{x} (- 18 x')$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.4.3.1

$e^{x}$ और $- 18$ को पुन: क्रमित करें.

$9 x^{2} e^{x} x' + 18 e^{x} x' - 18 \cdot e^{x} x'$

चरण 3.12.4.3.2

$18 e^{x} x'$ में से $18 \cdot e^{x} x'$ घटाएं.

$9 x^{2} e^{x} x' + 0$

चरण 3.12.4.4

$9 x^{2} e^{x} x'$ और $0$ जोड़ें.

$9 x^{2} e^{x} x'$

चरण 3.12.5

$9 x^{2} e^{x} x'$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$9 e^{x} x^{2} x'$

चरण 3.12.6

गुणनखंडों को $9 e^{x} x^{2} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$9 x^{2} e^{x} x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = 9 x^{2} e^{x} x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $9 x^{2} e^{x} x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x^{2} e^{x} x' = 1$

चरण 5.2

$9 x^{2} e^{x} x' = 1$ के प्रत्येक पद को $9 x^{2} e^{x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$9 x^{2} e^{x} x' = 1$ के प्रत्येक पद को $9 x^{2} e^{x}$ से विभाजित करें.

$\frac{9 x^{2} e^{x} x'}{9 x^{2} e^{x}} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 x^{2} e^{x} x'}{9 x^{2} e^{x}} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} e^{x} x'}{x^{2} e^{x}} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} e^{x} x'}{x^{2} e^{x}} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} x'}{e^{x}} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.2.3

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x} x'}{e^{x}} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{9 x^{2} e^{x}}$