कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x + 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{x + 2})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = 1$ और $g (y) = x + 2$ है.

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + 2) \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$x + 2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.3.2

$0$ में से $\frac{d}{d y} [x + 2]$ घटाएं.

$\frac{- \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ है.

$- \frac{\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{x' + \frac{d}{d y} [2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $y$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{x' + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$x'$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$

चरण 5.2

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} = - 1$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को ${(x + 2)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = - {(x + 2)}^{2}$

चरण 5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

${(x + 2)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x'}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = - {(x + 2)}^{2}$

चरण 5.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = - {(x + 2)}^{2}$

चरण 5.5

$- {(x + 2)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = - ((x + 2) (x + 2))$

चरण 5.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = - (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

चरण 5.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

चरण 5.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

चरण 5.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x' = - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

चरण 5.5.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x' = - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

चरण 5.5.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x' = - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

चरण 5.5.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$x' = - (x^{2} + 4 x + 4)$

चरण 5.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4$

चरण 5.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.5.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x' = - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4$

चरण 5.5.5.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x' = - x^{2} - 4 x - 4$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - x^{2} - 4 x - 4$