कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{\frac{x}{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (e^{\frac{x}{2}})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d y} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d y} [\frac{x}{2}]$

चरण 3.2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [x]$ है.

$e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $e^{\frac{x}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} x'$

चरण 3.4

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2} = 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2} = 2 \cdot 1$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$2 \frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{e^{\frac{x}{2}} x'}{2} = 2 \cdot 1$

चरण 5.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{x}{2}} x' = 2 \cdot 1$

चरण 5.3.1.1.2

गुणनखंडों को $e^{\frac{x}{2}} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x' e^{\frac{x}{2}} = 2 \cdot 1$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x' e^{\frac{x}{2}} = 2$

चरण 5.4

$x' e^{\frac{x}{2}} = 2$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{x}{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' e^{\frac{x}{2}} = 2$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{x}{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{x' e^{\frac{x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}} = \frac{2}{e^{\frac{x}{2}}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$e^{\frac{x}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' e^{\frac{x}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}} = \frac{2}{e^{\frac{x}{2}}}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{2}{e^{\frac{x}{2}}}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{e^{\frac{x}{2}}}$