कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{1}{k^{2} + 4}$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$\frac{1}{1^{2} + 4} + \frac{1}{2^{2} + 4} + \frac{1}{3^{2} + 4}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{1}{1^{2} + 4}$ को $\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1^{2} + 4} \cdot \frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{1}{2^{2} + 4} + \frac{1}{3^{2} + 4}$

चरण 2.1.2

$\frac{1}{1^{2} + 4}$ को $\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) ((2^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{1}{2^{2} + 4} + \frac{1}{3^{2} + 4}$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{2^{2} + 4}$ को $\frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) ((2^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{1}{2^{2} + 4} \cdot \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{1}{3^{2} + 4}$

चरण 2.1.4

$\frac{1}{2^{2} + 4}$ को $\frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) ((2^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{1}{3^{2} + 4}$

चरण 2.1.5

$\frac{1}{3^{2} + 4}$ को $\frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) ((2^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{1}{3^{2} + 4} \cdot \frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}$

चरण 2.1.6

$\frac{1}{3^{2} + 4}$ को $\frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) ((2^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(3^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (2^{2} + 4))}$

चरण 2.1.7

$(1^{2} + 4) ((2^{2} + 4) (3^{2} + 4))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(2^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (3^{2} + 4))} + \frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(3^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (2^{2} + 4))}$

चरण 2.1.8

$(2^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (3^{2} + 4))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(3^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (2^{2} + 4))}$

चरण 2.1.9

$(3^{2} + 4) ((1^{2} + 4) (2^{2} + 4))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{(1^{2} + 4) (3^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)} + \frac{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(2^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(4 + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8 (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 (9 + 4) + (1^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.4

$9$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 13 + (1^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.5

$8$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{104 + (1^{2} + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{104 + (1 + 4) (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.7

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{104 + 5 (3^{2} + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{104 + 5 (9 + 4) + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.9

$9$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{104 + 5 \cdot 13 + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.10

$5$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{104 + 65 + (1^{2} + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{104 + 65 + (1 + 4) (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.12

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{104 + 65 + 5 (2^{2} + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.13

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{104 + 65 + 5 (4 + 4)}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.14

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{104 + 65 + 5 \cdot 8}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.3.15

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{104 + 65 + 40}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.4

$104$ और $65$ जोड़ें.

$\frac{169 + 40}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.5

$169$ और $40$ जोड़ें.

$\frac{209}{(1^{2} + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{209}{(1 + 4) (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.6.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{209}{5 (2^{2} + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.6.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{209}{5 (4 + 4) (3^{2} + 4)}$

चरण 2.6.4

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{209}{5 \cdot 8 (3^{2} + 4)}$

चरण 2.6.5

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{209}{40 (3^{2} + 4)}$

चरण 2.6.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{209}{40 (9 + 4)}$

चरण 2.6.7

$9$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{209}{40 \cdot 13}$

चरण 2.7

$40$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{209}{520}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{209}{520}$

दशमलव रूप:

$0.40192307 \dots$