कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n$

चरण 1

$n$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{n = 51}^{100} 5 n = \sum_{n = 1}^{100} 5 n - \sum_{n = 1}^{50} 5 n$

चरण 2

$\sum_{n = 1}^{100} 5 n$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग में से गुणनखंड $5$ .

$(5) \sum_{n = 1}^{100} n$

चरण 2.2

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 2.3

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(5) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$100$ और $1$ जोड़ें.

$5 \frac{100 \cdot 101}{2}$

चरण 2.4.2

$100$ को $101$ से गुणा करें.

$5 (\frac{10100}{2})$

चरण 2.4.3

$10100$ को $2$ से विभाजित करें.

$5 \cdot 5050$

चरण 2.4.4

$5$ को $5050$ से गुणा करें.

$25250$

चरण 3

$\sum_{n = 1}^{50} 5 n$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग में से गुणनखंड $5$ .

$(5) \sum_{n = 1}^{50} n$

चरण 3.2

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 3.3

$(5) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$50$ और $1$ जोड़ें.

$5 \frac{50 \cdot 51}{2}$

चरण 3.4.2

$50$ को $51$ से गुणा करें.

$5 (\frac{2550}{2})$

चरण 3.4.3

$2550$ को $2$ से विभाजित करें.

$5 \cdot 1275$

चरण 3.4.4

$5$ को $1275$ से गुणा करें.

$6375$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$25250 - 6375$

चरण 5

$25250$ में से $6375$ घटाएं.

$18875$