कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x^{2} - 5 x$ ; $(- 1, 8)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 5 x)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x - 5 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x - 5$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 6 x - 5$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 5$

चरण 6

व्यंजक में $x$ को $- 1$ से और $y$ को $8$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 6 (- 1) - 5$

चरण 7

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 - 5$

चरण 7.2

$- 6$ में से $5$ घटाएं.

$- 11$