कैलकुलस उदाहरण

$t e^{t^{2}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = e^{t^{2}}$ है.

$t \frac{d}{d t} [e^{t^{2}}] + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = t^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [t^{2}]) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$t (e^{u} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$t (e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$t (e^{t^{2}} (2 t)) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t^{1} t (e^{t^{2}} \cdot (2)) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t^{1} t^{1} (e^{t^{2}} \cdot (2)) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$t^{1 + 1} (e^{t^{2}} \cdot (2)) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$t^{2} (e^{t^{2}} \cdot (2)) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 7.2

$2$ को $e^{t^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t^{2} (2 \cdot e^{t^{2}}) + e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$t^{2} (2 e^{t^{2}}) + e^{t^{2}} \cdot 1$

चरण 9

$e^{t^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$t^{2} (2 e^{t^{2}}) + e^{t^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{t^{2}} t^{2} + e^{t^{2}}$

चरण 10.2

गुणनखंडों को $2 e^{t^{2}} t^{2} + e^{t^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 t^{2} e^{t^{2}} + e^{t^{2}}$