कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(3 t - 10)}^{9}}{t + 3}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = {(3 t - 10)}^{9}$ और $g (t) = t + 3$ है.

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [{(3 t - 10)}^{9}] - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{9}$ और $g (t) = 3 t - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 t - 10$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(t + 3) (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d t} [3 t - 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$\frac{(t + 3) (9 u^{8} \frac{d}{d t} [3 t - 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 t - 10$ से बदलें.

$\frac{(t + 3) (9 {(3 t - 10)}^{8} \frac{d}{d t} [3 t - 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9$ को $t + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 \cdot (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} \frac{d}{d t} [3 t - 10] - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 10]$ है.

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 + \frac{d}{d t} [- 10]) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $t$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} (3 + 0) - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} \cdot 3 - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.7.2

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.8

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ है.

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.9

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} (1 + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.10

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} (1 + 0)}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9} \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 3.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{27 (t + 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9}}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(27 t + 27 \cdot 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9}}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$(27 t + 27 \cdot 3) {(3 t - 10)}^{8} - {(3 t - 10)}^{9}$ में से ${(3 t - 10)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$(27 t + 27 \cdot 3) {(3 t - 10)}^{8}$ में से ${(3 t - 10)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3) - {(3 t - 10)}^{9}}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.1.2

$- {(3 t - 10)}^{9}$ में से ${(3 t - 10)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3) + {(3 t - 10)}^{8} (- (3 t - 10))}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.1.3

${(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3) + {(3 t - 10)}^{8} (- (3 t - 10))$ में से ${(3 t - 10)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 27 \cdot 3 - (3 t - 10))}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.2

$27$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - (3 t - 10))}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - (3 t) - - 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - 3 t - - 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.5

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (27 t + 81 - 3 t + 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.6

$27 t$ में से $3 t$ घटाएं.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (24 t + 81 + 10)}{{(t + 3)}^{2}}$

चरण 4.2.7

$81$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{{(3 t - 10)}^{8} (24 t + 91)}{{(t + 3)}^{2}}$