कैलकुलस उदाहरण

$(2 t - 1) {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 2 t - 1$ और $g (t) = {(6 t - 5)}^{- 1}$ है.

$(2 t - 1) \frac{d}{d t} [{(6 t - 5)}^{- 1}] + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 6 t - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 t - 5$ के रूप में सेट करें.

$(2 t - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(2 t - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 t - 5$ से बदलें.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $6 t - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$ है.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.2

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 + 0)) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$6$ और $0$ जोड़ें.

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} \cdot 6) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.6.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.8

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.9

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.11

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 + 0)$

चरण 3.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} \cdot 2$

चरण 3.12.2

$2$ को ${(6 t - 5)}^{- 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + 2 \cdot {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 {(6 t - 5)}^{- 2} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 6 \frac{1}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.2

$- 6$ और $\frac{1}{{(6 t - 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t) - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.5

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.5.2

$- 2$ और $\frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 6}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.5.3

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 12}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.5.4

$\frac{- 12}{{(6 t - 5)}^{2}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.6

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + 1 \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.6.2

$\frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

चरण 4.2.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 \frac{1}{6 t - 5}$

चरण 4.2.9

$2$ और $\frac{1}{6 t - 5}$ को मिलाएं.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2}{6 t - 5}$

चरण 4.3

$\frac{2}{6 t - 5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 t - 5}{6 t - 5}$ से गुणा करें.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2}{6 t - 5} \cdot \frac{6 t - 5}{6 t - 5} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.4

प्रत्येक व्यंजक को ${(6 t - 5)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{2}{6 t - 5}$ को $\frac{6 t - 5}{6 t - 5}$ से गुणा करें.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{(6 t - 5) (6 t - 5)} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$6 t - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1} (6 t - 5)} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.4.3

$6 t - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1} {(6 t - 5)}^{1}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1 + 1}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t - 5) + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t) + 2 \cdot - 5 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.7.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 t + 12 t + 2 \cdot - 5 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.7.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 t + 12 t - 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.8

$- 12 t$ और $12 t$ जोड़ें.

$\frac{0 - 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.9

$0$ में से $10$ घटाएं.

$\frac{- 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.10

$- 10$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{- 4}{{(6 t - 5)}^{2}}$

चरण 4.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{{(6 t - 5)}^{2}}$