कैलकुलस उदाहरण

$(45 + e^{t}) \ln (t)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = 45 + e^{t}$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$(45 + e^{t}) \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [45 + e^{t}]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [45 + e^{t}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $45 + e^{t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [45] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$ है.

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) (\frac{d}{d t} [45] + \frac{d}{d t} [e^{t}])$

चरण 3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $45$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $45$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) (0 + \frac{d}{d t} [e^{t}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [e^{t}]$ जोड़ें.

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(45 + e^{t}) \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$45 \frac{1}{t} + e^{t} \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$45$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$\frac{45}{t} + e^{t} \frac{1}{t} + \ln (t) e^{t}$

चरण 5.2.2

$e^{t}$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$\frac{45}{t} + \frac{e^{t}}{t} + \ln (t) e^{t}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{t} \ln (t) + \frac{45}{t} + \frac{e^{t}}{t}$