कैलकुलस उदाहरण

$r = \frac{1}{4 s^{3}} - \frac{8}{3 s^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $\frac{1}{4 s^{3}} - \frac{8}{3 s^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{4 s^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $\frac{1}{4 s^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{s^{3}}$ को ${(s^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{- 1}$ और $g (s) = s^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $s^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $s^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.5

घातांक को ${(s^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (- s^{- 6} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (- 3 s^{- 6} s^{2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.7

घातांक जोड़कर $s^{- 6}$ को $s^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$s^{2}$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} (- 3 (s^{2} s^{- 6})) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} (- 3 s^{2 - 6}) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{1}{4} (- 3 s^{- 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.8

$- 3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{4} s^{- 4} + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.9

$\frac{- 3}{4}$ और $s^{- 4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 s^{- 4}}{4} + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 3}{4 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d s} [- \frac{8}{3 s^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- \frac{8}{3}$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- \frac{8}{3 s^{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{8}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ है.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{s^{2}}$ को ${(s^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}]$

चरण 1.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{- 1}$ और $g (s) = s^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $s^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}])$

चरण 1.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}])$

चरण 1.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $s^{2}$ से बदलें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}])$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s))$

चरण 1.3.5

घातांक को ${(s^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s))$

चरण 1.3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- s^{- 4} (2 s))$

चरण 1.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- 2 s^{- 4} s)$

चरण 1.3.7

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4}))$

चरण 1.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- 2 s^{1 - 4})$

चरण 1.3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$- \frac{3}{4 s^{4}} - \frac{8}{3} (- 2 s^{- 3})$

चरण 1.3.10

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + 2 (\frac{8}{3}) s^{- 3}$

चरण 1.3.11

$2$ और $\frac{8}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{2 \cdot 8}{3} s^{- 3}$

चरण 1.3.12

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{16}{3} s^{- 3}$

चरण 1.3.13

$\frac{16}{3}$ और $s^{- 3}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{16 s^{- 3}}{3}$

चरण 1.3.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{3}{4 s^{4}} + \frac{16}{3 s^{3}}$

चरण 1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (s) = \frac{16}{3 s^{3}} - \frac{3}{4 s^{4}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $\frac{16}{3 s^{3}} - \frac{3}{4 s^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [\frac{16}{3 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d s} [\frac{16}{3 s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d s} [\frac{16}{3 s^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{16}{3}$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $\frac{16}{3 s^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{16}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ है.

$\frac{16}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{s^{3}}$ को ${(s^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $s^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{16}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.3.2

$\frac{16}{3} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $s^{3}$ से बदलें.

$\frac{16}{3} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.4

$\frac{16}{3} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(s^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} (- s^{- 6} (3 s^{2})) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} (- 3 s^{- 6} s^{2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.7

घातांक जोड़कर $s^{- 6}$ को $s^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$s^{2}$ ले जाएं.

$\frac{16}{3} (- 3 (s^{2} s^{- 6})) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{16}{3} (- 3 s^{2 - 6}) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{16}{3} (- 3 s^{- 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.8

$- 3$ और $\frac{16}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 \cdot 16}{3} s^{- 4} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.9

$- 3$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{- 48}{3} s^{- 4} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.10

$\frac{- 48}{3}$ और $s^{- 4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 48 s^{- 4}}{3} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 48}{3 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.12

$- 48$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

$- 48$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 16}{3 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.2.1

$3 s^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 16}{3 (s^{4})} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 16}{3 s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 16}{s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d s} [- \frac{3}{4 s^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- \frac{3}{4}$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- \frac{3}{4 s^{4}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$ है.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{s^{4}}$ को ${(s^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{4})}^{- 1}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{- 1}$ और $g (s) = s^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $s^{4}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{4}])$

चरण 2.3.3.2

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

चरण 2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $s^{4}$ से बदलें.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- {(s^{4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- {(s^{4})}^{- 2} (4 s^{3}))$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(s^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- s^{4 \cdot - 2} (4 s^{3}))$

चरण 2.3.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- s^{- 8} (4 s^{3}))$

चरण 2.3.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- 4 s^{- 8} s^{3})$

चरण 2.3.7

घातांक जोड़कर $s^{- 8}$ को $s^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$s^{3}$ ले जाएं.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- 4 (s^{3} s^{- 8}))$

चरण 2.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- 4 s^{3 - 8})$

चरण 2.3.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$- \frac{16}{s^{4}} - \frac{3}{4} (- 4 s^{- 5})$

चरण 2.3.8

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{s^{4}} + 4 (\frac{3}{4}) s^{- 5}$

चरण 2.3.9

$4$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{4 \cdot 3}{4} s^{- 5}$

चरण 2.3.10

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{12}{4} s^{- 5}$

चरण 2.3.11

$\frac{12}{4}$ और $s^{- 5}$ को मिलाएं.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{12 s^{- 5}}{4}$

चरण 2.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{12}{4 s^{5}}$

चरण 2.3.13

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.13.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{4 \cdot 3}{4 s^{5}}$

चरण 2.3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.13.2.1

$4 s^{5}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{4 \cdot 3}{4 (s^{5})}$

चरण 2.3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{16}{s^{4}} + \frac{4 \cdot 3}{4 s^{5}}$

चरण 2.3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (s) = - \frac{16}{s^{4}} + \frac{3}{s^{5}}$