कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} \sin (\frac{1}{x}) = 2 x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} \sin (\frac{1}{x})) = \frac{d}{d x} (2 x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (\frac{1}{x})$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{1}{x})] + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{x}$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$x^{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$x^{2} (\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x^{2} (\cos (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$x^{- 2} x^{2} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1)) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{- 2 + 2} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1)) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.3

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{0} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1)) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{0} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1))$ को सरल करें.

$\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5.2

$- 1$ को $\cos (\frac{1}{x})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot \cos (\frac{1}{x}) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5.3

$- 1 \cos (\frac{1}{x})$ को $- \cos (\frac{1}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \cos (\frac{1}{x}) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \cos (\frac{1}{x}) + \sin (\frac{1}{x}) (2 x)$

चरण 2.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x})$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x y' + y)$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x y' + 2 y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x}) = 2 x y' + 2 y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2 x y' + 2 y = 2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x y' + 2 y = 2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x})$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$2 x y' = 2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x}) - 2 y$

चरण 5.3

$2 x y' = 2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x}) - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x y' = 2 x \sin (\frac{1}{x}) - \cos (\frac{1}{x}) - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x y'}{2 x} = \frac{2 x \sin (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x y'}{2 x} = \frac{2 x \sin (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 x \sin (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 x \sin (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x \sin (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 x \sin (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x \sin (\frac{1}{x})}{x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x \sin (\frac{1}{x})}{x} + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.2.2

$\sin (\frac{1}{x})$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) + \frac{- \cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- 2 y}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.4

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{2 (- y)}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{2 (- y)}{2 (x)}$

चरण 5.3.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{2 (- y)}{2 x}$

चरण 5.3.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.3.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \sin (\frac{1}{x}) - \frac{\cos (\frac{1}{x})}{2 x} - \frac{y}{x}$