कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ ; $f' (0)$

चरण 1

$f (x) = x^{2} + 7 x - 2$ का व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 7 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.2.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 7 + 0$

चरण 1.3.2

$2 x + 7$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 7$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$2 (0) + 7$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 7$

चरण 3.2

$0$ और $7$ जोड़ें.

$7$