कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

चरण 3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{2} + a x + b, 1$

चरण 3.2

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} + a x + b, 1$

चरण 3.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2} + a x + b$

चरण 4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + a x + b$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + a x + b$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2} + a x + b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x - 3) (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 1) - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x - 3 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.2.3.2

$- x$ में से $3 x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) x^{2} + f (x) (a x) + f (x) b$

चरण 4.3.2

गुणनखंडों को $f (x) x^{2} + f (x) a x + f (x) b$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} f (x) + a x f (x) + b f (x)$

चरण 5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.2.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{3} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} f + a (x \cdot x) f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{3} f + a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

चरण 5.3

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{3} f$ घटाएं.

$a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $a x^{2} f$ घटाएं.

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$

चरण 5.4

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ के प्रत्येक पद को $f x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ के प्रत्येक पद को $f x$ से विभाजित करें.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$f$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.2.2.2

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{x \cdot x}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

$f x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.4

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.4.1

$- x^{3} f$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.4.2.1

$f x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.5

$f$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.5.2

$- x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

चरण 5.4.3.1.6

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.6.1

$- a x^{2} f$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{f x}$

चरण 5.4.3.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.6.2.1

$f x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

चरण 5.4.3.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

चरण 5.4.3.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

चरण 5.4.3.1.7

$f$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

चरण 5.4.3.1.7.2

$- a x$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} - a x$