कैलकुलस उदाहरण

$2 t \sin (π t)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t \sin (π t)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t \sin (π t)]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t \sin (π t)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \sin (π t)$ है.

$2 (t \frac{d}{d t} [\sin (π t)] + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = π t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $π t$ के रूप में सेट करें.

$2 (t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [π t]) + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 (t (\cos (u) \frac{d}{d t} [π t]) + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $π t$ से बदलें.

$2 (t (\cos (π t) \frac{d}{d t} [π t]) + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $π t$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 (t (\cos (π t) (π \frac{d}{d t} [t])) + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (t (\cos (π t) (π \cdot 1)) + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (t (\cos (π t) π) + \sin (π t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.4

$2 (t (\cos (π t) π) + \sin (π t) \cdot 1)$

चरण 4.5

$\sin (π t)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (t (\cos (π t) π) + \sin (π t))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (t (\cos (π t) π)) + 2 \sin (π t)$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 π t \cos (π t) + 2 \sin (π t)$