कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 x \arcsin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x \arcsin (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x \arcsin (x)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \arcsin (x)$ है.

$9 (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\arcsin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ है.

$9 (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ को मिलाएं.

$9 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

चरण 3.4.3

$\arcsin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 9 \arcsin (x)$

चरण 3.5.2

$9$ और $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{9 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 9 \arcsin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{9 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 9 \arcsin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 9 \arcsin (x)$