कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{6 x}{7 e^{5 x}}$

चरण 1

चूंकि $\frac{6}{7}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{7 e^{5 x}}$ का व्युत्पन्न $\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{5 x}}]$ है.

$\frac{6}{7} \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{5 x}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{5 x}$ है.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{5 x}]}{{(e^{5 x})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(e^{5 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{5 x}]}{e^{5 x \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{5 x}]}{e^{10 x}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{5 x}]}{e^{10 x}}$

चरण 3.3

$e^{5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - x \frac{d}{d x} [e^{5 x}]}{e^{10 x}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x])}{e^{10 x}}$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - x (e^{u} \frac{d}{d x} [5 x])}{e^{10 x}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - x (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])}{e^{10 x}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - x (e^{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x]))}{e^{10 x}}$

चरण 5.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - 5 x (e^{5 x} (\frac{d}{d x} [x]))}{e^{10 x}}$

चरण 5.3

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - 5 x (e^{5 x} \cdot 1)}{e^{10 x}}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$e^{5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{e^{5 x} - 5 x e^{5 x}}{e^{10 x}}$

चरण 5.4.2

$\frac{6}{7}$ को $\frac{e^{5 x} - 5 x e^{5 x}}{e^{10 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (e^{5 x} - 5 x e^{5 x})}{7 e^{10 x}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 e^{5 x} + 6 (- 5 x e^{5 x})}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.2

$- 5$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{5 x} - 30 x e^{5 x}}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 30 e^{5 x} x + 6 e^{5 x}}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.4

$- 30 e^{5 x} x + 6 e^{5 x}$ में से $6 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 30 e^{5 x} x$ में से $6 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{5 x} (- 5 x) + 6 e^{5 x}}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.4.2

$6 e^{5 x}$ में से $6 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{5 x} (- 5 x) + 6 e^{5 x} (1)}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.4.3

$6 e^{5 x} (- 5 x) + 6 e^{5 x} (1)$ में से $6 e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{5 x} (- 5 x + 1)}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.5

$e^{5 x}$ और $e^{10 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$6 e^{5 x} (- 5 x + 1)$ में से $e^{10 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{10 x} (6 e^{- 5 x} (- 5 x + 1))}{7 e^{10 x}}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$7 e^{10 x}$ में से $e^{10 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{10 x} (6 e^{- 5 x} (- 5 x + 1))}{e^{10 x} \cdot 7}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{10 x} (6 e^{- 5 x} (- 5 x + 1))}{e^{10 x} \cdot 7}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 e^{- 5 x} (- 5 x + 1)}{7}$

चरण 6.6

$- 5 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{- 5 x} (- (5 x) + 1)}{7}$

चरण 6.7

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 e^{- 5 x} (- (5 x) - 1 (- 1))}{7}$

चरण 6.8

$- (5 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{- 5 x} (- (5 x - 1))}{7}$

चरण 6.9

$- (5 x - 1)$ को $- 1 (5 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 e^{- 5 x} (- 1 (5 x - 1))}{7}$

चरण 6.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(6 e^{- 5 x}) (5 x - 1)}{7}$

चरण 6.11

गुणनखंडों को $- \frac{(6 e^{- 5 x}) (5 x - 1)}{7}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{6 e^{- 5 x} (5 x - 1)}{7}$