कैलकुलस उदाहरण

$g (θ) = e^{θ} (\tan (θ) - θ)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = e^{θ}$ और $g (θ) = \tan (θ) - θ$ है.

$e^{θ} \frac{d}{d θ} [\tan (θ) - θ] + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $\tan (θ) - θ$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \frac{d}{d θ} [- θ]$ है.

$e^{θ} (\frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \frac{d}{d θ} [- θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

चरण 3

$θ$ के संबंध में $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) + \frac{d}{d θ} [- θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $- θ$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d θ} [θ]$ है.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - \frac{d}{d θ} [θ]) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1 \cdot 1) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + (\tan (θ) - θ) \frac{d}{d θ} [e^{θ}]$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [a^{θ}]$ $a^{θ} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + (\tan (θ) - θ) e^{θ}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \cdot - 1 + (\tan (θ) - θ) e^{θ}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \cdot - 1 + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

चरण 6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 1$ को $e^{θ}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - 1 \cdot e^{θ} + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

चरण 6.3.2

$- 1 e^{θ}$ को $- e^{θ}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - e^{θ} + \tan (θ) e^{θ} - θ e^{θ}$

चरण 6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{θ} \sec^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ - e^{θ}$

चरण 6.5

$- e^{θ}$ ले जाएं.

$e^{θ} \sec^{2} (θ) - e^{θ} + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

चरण 6.6

$e^{θ} \sec^{2} (θ)$ में से $e^{θ}$ का गुणनखंड करें.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) - e^{θ} + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

चरण 6.7

$- e^{θ}$ में से $e^{θ}$ का गुणनखंड करें.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) + e^{θ} \cdot - 1 + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

चरण 6.8

$e^{θ} (\sec^{2} (θ)) + e^{θ} \cdot - 1$ में से $e^{θ}$ का गुणनखंड करें.

$e^{θ} (\sec^{2} (θ) - 1) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

चरण 6.9

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$

चरण 6.10

गुणनखंडों को $e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - e^{θ} θ$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{θ} \tan^{2} (θ) + e^{θ} \tan (θ) - θ e^{θ}$