कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = \frac{6 t}{\sin (t)}$

चरण 1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{6 t}{\sin (t)}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \sin (t)$ है.

$6 \frac{\sin (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{\sin (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

चरण 3.2

$\sin (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{\sin (t) - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

चरण 4

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$6 \frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

चरण 5

$6$ और $\frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ को मिलाएं.

$\frac{6 (\sin (t) - t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \sin (t) + 6 (- t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

चरण 6.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{6 \sin (t) - 6 t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 6 t \cos (t) + 6 \sin (t)}{\sin^{2} (t)}$