कैलकुलस उदाहरण

$3 y = x e^{5 y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 y) = \frac{d}{d x} (x e^{5 y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{5 y}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{5 y}] + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 y$ से बदलें.

$x (e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} \cdot 1$

चरण 3.6

$e^{5 y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 e^{5 y} x y' + e^{5 y}$

चरण 3.7.2

गुणनखंडों को $5 e^{5 y} x y' + e^{5 y}$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x e^{5 y} y' + e^{5 y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y' = 5 x e^{5 y} y' + e^{5 y}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $5 x e^{5 y} y' + e^{5 y}$ में पुन: क्रमित करें.

$3 y' = 5 x y' e^{5 y} + e^{5 y}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x y' e^{5 y}$ घटाएं.

$3 y' - 5 x y' e^{5 y} = e^{5 y}$

चरण 5.3

$3 y' - 5 x y' e^{5 y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 3 - 5 x y' e^{5 y} = e^{5 y}$

चरण 5.3.2

$- 5 x y' e^{5 y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 3 + y' (- 5 x e^{5 y}) = e^{5 y}$

चरण 5.3.3

$y' \cdot 3 + y' (- 5 x e^{5 y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 - 5 x e^{5 y}) = e^{5 y}$

चरण 5.4

$y' (3 - 5 x e^{5 y}) = e^{5 y}$ के प्रत्येक पद को $3 - 5 x e^{5 y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (3 - 5 x e^{5 y}) = e^{5 y}$ के प्रत्येक पद को $3 - 5 x e^{5 y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 - 5 x e^{5 y})}{3 - 5 x e^{5 y}} = \frac{e^{5 y}}{3 - 5 x e^{5 y}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3 - 5 x e^{5 y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 - 5 x e^{5 y})}{3 - 5 x e^{5 y}} = \frac{e^{5 y}}{3 - 5 x e^{5 y}}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{e^{5 y}}{3 - 5 x e^{5 y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{5 y}}{3 - 5 x e^{5 y}}$