कैलकुलस उदाहरण

$f (z) = e^{\frac{z}{(z - 8)}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = e^{z}$ और $g (z) = \frac{z}{z - 8}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{z}{z - 8}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [\frac{z}{z - 8}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{d}{d z} [\frac{z}{z - 8}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ है, जहाँ $f (z) = z$ और $g (z) = z - 8$ है.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{(z - 8) \frac{d}{d z} [z] - z \frac{d}{d z} [z - 8]}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{(z - 8) \cdot 1 - z \frac{d}{d z} [z - 8]}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.2

$z - 8$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z \frac{d}{d z} [z - 8]}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 8]$ है.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 8])}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.4

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z (1 + \frac{d}{d z} [- 8])}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $z$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z (1 + 0)}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.6

पदों को सरल करें.

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चरण 3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z \cdot 1}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.6.3

$z$ में से $z$ घटाएं.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{0 - 8}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.4.1

$0$ में से $8$ घटाएं.

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{- 8}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.6.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\frac{z}{z - 8}} (- \frac{8}{{(z - 8)}^{2}})$

चरण 3.6.5

$e^{\frac{z}{z - 8}}$ और $\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{\frac{z}{z - 8}} \cdot 8}{{(z - 8)}^{2}}$

चरण 3.6.6

$8$ को $e^{\frac{z}{z - 8}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{8 e^{\frac{z}{z - 8}}}{{(z - 8)}^{2}}$