कैलकुलस उदाहरण

$C (t) = 25 t e^{- \frac{1}{5} t}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$t$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d t} [25 t e^{- \frac{t}{5}}]$

चरण 1.2

चूंकि $25$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $25 t e^{- \frac{t}{5}}$ का व्युत्पन्न $25 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{5}}]$ है.

$25 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{5}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = e^{- \frac{t}{5}}$ है.

$25 (t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{5}}] + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - \frac{t}{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{t}{5}$ के रूप में सेट करें.

$25 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{5}]) + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$25 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{5}]) + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{t}{5}$ से बदलें.

$25 (t (e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{5}]) + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \frac{1}{5}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{t}{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$25 (t (e^{- \frac{t}{5}} (- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e^{- \frac{t}{5}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$25 (t (- \frac{e^{- \frac{t}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2.2

$t$ और $\frac{e^{- \frac{t}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$25 (- \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$25 (- \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$25 (- \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5} + e^{- \frac{t}{5}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.5

$25 (- \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5} + e^{- \frac{t}{5}} \cdot 1)$

चरण 4.6

$e^{- \frac{t}{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$25 (- \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5} + e^{- \frac{t}{5}})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$25 (- \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5}) + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$- 25 \frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2.2

$- 25$ और $\frac{t e^{- \frac{t}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 25 (t e^{- \frac{t}{5}})}{5} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2.3

$- 25$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 25 t e^{- \frac{t}{5}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 5 t e^{- \frac{t}{5}})}{5} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 5 t e^{- \frac{t}{5}})}{5 (1)} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 5 t e^{- \frac{t}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5 t e^{- \frac{t}{5}}}{1} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.2.3.2.4

$- 5 t e^{- \frac{t}{5}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 t e^{- \frac{t}{5}} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 5 e^{- \frac{t}{5}} t + 25 e^{- \frac{t}{5}}$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $- 5 e^{- \frac{t}{5}} t + 25 e^{- \frac{t}{5}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 5 t e^{- \frac{t}{5}} + 25 e^{- \frac{t}{5}}$