कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 4 x}}{4 x + 1}$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x^{2} + 4 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x (x) + 4 x}}{4 x + 1}$

चरण 1.1.2

$4 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x (x) + 4 x (1)}}{4 x + 1}$

चरण 1.1.3

$4 x (x) + 4 x (1)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x (x + 1)}}{4 x + 1}$

चरण 1.2

$4 x (x + 1)$ को $2^{2} (x (x + 1^{2}))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2^{2} x (x + 1)}}{4 x + 1}$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2^{2} x (x + 1^{2})}}{4 x + 1}$

चरण 1.2.3

कोष्ठक लगाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{2^{2} (x (x + 1^{2}))}}{4 x + 1}$

चरण 1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x (x + 1^{2})}}{4 x + 1}$

चरण 1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x (x + 1)}}{4 x + 1}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x (x + 1)}}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{1}{x}}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x (x + 1)}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x \cdot x + x \cdot 1}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x^{2} + x \cdot 1}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.2.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 \sqrt{x^{2} + x}}{x}}{4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x^{2} + x}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.5

$x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x + x}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x + x^{1}}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.5.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x + x \cdot 1}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 3.5.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (x + 1)}}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $\sqrt{x^{2}} = x$ है.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 7

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{2 \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 7.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 8

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 9.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 10

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 11

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 11.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x}}$

चरण 11.3

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

चरण 11.4

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

चरण 12

$\frac{2 \frac{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}{1}}{4 + 0}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$1 + 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \frac{\sqrt{1 + 0}}{1}}{4 + 0}$

चरण 13.2

$\sqrt{1 + 0}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sqrt{1 + 0}}{4 + 0}$

चरण 13.3

$2$ और $4 + 0$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$2 \sqrt{1 + 0}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{1 + 0})}{4 + 0}$

चरण 13.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 2 + 0}$

चरण 13.3.2.2

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{1 + 0})}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 0}$

चरण 13.3.2.3

$2 \cdot 2 + 2 \cdot 0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{1 + 0})}{2 \cdot (2 + 0)}$

चरण 13.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot (2 + 0)}$

चरण 13.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{2 + 0}$

चरण 13.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{1}}{2 + 0}$

चरण 13.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1}{2 + 0}$

चरण 13.5

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$