कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 1 + 3 e^{x}$ ; $x = 1$

चरण 1

$x = 1$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 1 + 3 e^{1}$

चरण 1.2

सरल करें.

$y = 1 + 3 e$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1 + 3 e$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + 3 e^{x}$

चरण 2.3

$0$ और $3 e^{x}$ जोड़ें.

$3 e^{x}$

चरण 2.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$3 e^{1}$

चरण 2.5

सरल करें.

$3 e$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $3 e$ और दिए गए बिंदु $(1, 1 + 3 e)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1 + 3 e) = 3 e \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 e \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 - 3 e = 0 + 0 + 3 e \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 - 3 e = 3 e \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 - 3 e = 3 e x + 3 e \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y - 1 - 3 e = 3 e x - 3 e$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y - 3 e = 3 e x - 3 e + 1$

चरण 3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 e$ जोड़ें.

$y = 3 e x - 3 e + 1 + 3 e$

चरण 3.3.2.3

$3 e x - 3 e + 1 + 3 e$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$- 3 e$ और $3 e$ जोड़ें.

$y = 3 e x + 0 + 1$

चरण 3.3.2.3.2

$3 e x$ और $0$ जोड़ें.

$y = 3 e x + 1$

चरण 3.3.3

$e$ ले जाएं.

$y = 3 x e + 1$

चरण 4