कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{5} - \frac{1}{15 x^{5}}$ , $x = 1$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - \frac{1}{15 x^{5}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{15 x^{5}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{15 x^{5}}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{15 x^{5}}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{15 x^{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{1}{15}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{15 x^{5}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ है.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{x^{5}}$ को ${(x^{5})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

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चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 1.2.4

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

चरण 1.2.5

घातांक को ${(x^{5})}^{- 2}$ में गुणा करें.

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चरण 1.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

चरण 1.2.5.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

चरण 1.2.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

चरण 1.2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 10}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

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चरण 1.2.7.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

चरण 1.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- 5 x^{4 - 10})$

चरण 1.2.7.3

$4$ में से $10$ घटाएं.

$5 x^{4} - \frac{1}{15} (- 5 x^{- 6})$

चरण 1.2.8

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 5 (\frac{1}{15}) x^{- 6}$

चरण 1.2.9

$5$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$5 x^{4} + \frac{5}{15} x^{- 6}$

चरण 1.2.10

$\frac{5}{15}$ और $x^{- 6}$ को मिलाएं.

$5 x^{4} + \frac{5 x^{- 6}}{15}$

चरण 1.2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 6}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 x^{4} + \frac{5}{15 x^{6}}$

चरण 1.2.12

$5$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 1.2.12.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} + \frac{5 (1)}{15 x^{6}}$

चरण 1.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.2.1

$15 x^{6}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{4} + \frac{5 (1)}{5 (3 x^{6})}$

चरण 1.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 x^{4} + \frac{5 \cdot 1}{5 (3 x^{6})}$

चरण 1.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 x^{4} + \frac{1}{3 x^{6}}$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = 5 {(1)}^{4} + \frac{1}{3 {(1)}^{6}}$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = 5 \cdot 1 + \frac{1}{3 {(1)}^{6}}$

चरण 3.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = 5 + \frac{1}{3 {(1)}^{6}}$

चरण 3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = 5 + \frac{1}{3 \cdot 1}$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = 5 + \frac{1}{3}$

चरण 4

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f' (1) = 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 5

$5$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f' (1) = \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (1) = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (1) = \frac{15 + 1}{3}$

चरण 7.2

$15$ और $1$ जोड़ें.

$f' (1) = \frac{16}{3}$